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Optimisation plus objective pour le chauffe-eau électrique en utilisant une programmation linéaire complète mixte


L’EWH avec TCAWM se compose d’un système de chauffage de réservoir d’eau et d’un système de mélange d’eau automatique. Ces deux parties, respectivement, reflètent le processus de chauffage de l’eau à l’intérieur du réservoir et le processus de mélange de l’eau de drainage, ce qui a un grand impact sur les coûts d’électricité et le confort de l’utilisateur, comme le montre la Fig. 1.

Modèle thermodynamique non linéaire EWH avec TCAWM

Des simulations précises de la température et du flux d’énergie sont nécessaires. Le comportement thermodynamique d’EWH avec TCAWM peut être représenté en détail par les formules ci-dessous.

Sl. 1
Fig. 1

Flux d’énergie à l’intérieur des réservoirs EWH et TCAWM

Nous traitons l’eau à l’intérieur de l’EWH comme un corps unique avec une température uniforme et supposons que le processus de transfert de chaleur est instantané. Sur la base des hypothèses ci-dessus, l’équation du bilan énergétique peut être écrite comme suit:[[[[17]:

$$ Delta E _ { text {in}} = Delta E _ { text {input}} – Delta E _ { text {loss}} – Delta E _ { text {use}} $ $

(1)

où ΔEu est le changement d’énergie total dans le réservoir EWH pendant l’intervalle de temps[[[[t,, t+1]; ΔEentrée est le changement d’énergie utilisé pour chauffer l’eau sur un intervalle de temps[[[[t,, t+1]; ΔEperte est une perte permanente causée par une différence de température dans un intervalle de temps[[[[t,, t+1]; et ΔEutilisation la chaleur est perdue en raison de l’utilisation d’eau pendant l’intervalle de temps[[[[t,, t+1].

Le rapport de température obtenu à partir du rapport de bilan énergétique est:

$$ T _ { text {in}} (t + 1) = frac {{V_ text {tank} – V _ { text {use}} (t + 1)}} {{V_ text { réservoir}}} (T _ { text {in}} (t + 1) – T _ { text {input}}) + T _ { text {input}} $$

(2)

Tu(t+1) est la température de l’eau dans le réservoir EWH sur l’échantillon t+1, après l’activité de l’eau chaude (WA) provenant de l’échantillon t sur l’échantillonnage t+1; Vutilisation(t+1) est la quantité d’eau utilisée pendant l’intervalle de temps[[[[t,, t+1]; Vréservoir est la quantité d’eau dans le réservoir EWH plein; je Targument est la température de l’eau froide qui s’écoule dans le réservoir. je Targument il est réglé sur une constante.

La température de l’eau augmente en raison de l’apport énergétique, qui peut s’exprimer comme suit:

$$ Delta E _ { text {input}} = eta P_ {0} u

(3)

η est l’efficacité de chauffage; Str0 est la puissance de chauffage nominale; u(t) est égal à 1 si EWH est inclus dans l’échantillon t et à 0 sinon; et Δt est la taille du pas de temps.

L’énergie perdue pendant la période WA est calculée comme suit:

$$ Delta E _ { text {use}} = c rho V _ { text {use}} (t {+} 1) (T _ { text {in}}

(4)

c est la capacité thermique spécifique de l’eau; je ρ est la densité de l’eau.

Outre les pertes d’énergie causées par l’utilisation de l’eau (5) représente la distribution de chaleur du réservoir vers l’environnement dans un intervalle d’échantillonnage[[[[14].

$$ Delta E _ { text {loss}} = frac {{T _ { text {in}}

(5)

Tamb est la température de l’air à l’extérieur du réservoir EWH; je R est la résistance thermique du chauffe-eau.

(1) – (5) Peut être remplacé dans ΔE=cmΔT, où ΔE est la différence d’énergie thermique équivalente à ΔEu; m est la masse d’eau dans le réservoir; et ΔT est la différence de température de l’eau qui se produit lorsque ΔE est livré. La température de l’eau dans l’équation du réservoir EWH est obtenue comme suit:

$$ start {aligné} T _ { text {in}} (t + 1) & = T _ { text {in}}

(6)

$$ left { start {array} {l} B

(7)

B(t) est le débit d’eau chaude sortant du ballon EWH sur l’échantillon t.

Peut être vu depuis (6) que les variables qui déterminent la température de l’eau dans le ballon EWH incluent la température précédente, la température ambiante, les paramètres thermodynamiques, la consommation d’eau chaude, etc.

Comme le montre la FIG. 2, la vanne mélangeuse peut contrôler automatiquement la vanne d’eau pour assurer une température fixe de l’eau du robinet, la formule suivante est disponible[[[[21]:

Sl. 2
Figure 2

Système de mélange d’eau automatique

$$ left { start {string} {l} Delta E _ { text {tap}} = Delta E _ { text {cw}} + Delta E _ { text {use}} hfill \ B _ { text {tap}} = B _ { text {cw}}

(8)

où ΔErobinet est le changement d’énergie de l’eau du robinet sur un intervalle de temps[[[[t,, t+1]; ΔEcw est l’énergie fournie par l’eau froide pendant l’intervalle de temps[[[[t,, t+1]; Brobinet est le débit fixe de l’eau du robinet; je Bcw(t) est le débit d’eau froide dans le système de mélange d’eau automatique sur l’échantillon t.

Remplacement ΔE=cmΔT u (8), la relation entre le débit d’eau peut être obtenue:

$$ K = frac {B

(9)

Tcw est la température de l’eau froide utilisée pour mélanger l’eau chaude s’écoulant du réservoir; je Trobinet(t) est la température actuelle de l’eau du robinet dans l’échantillon t. Selon l’analyse ci-dessus, Tcw est égal Targumentet les deux seront traités comme une constante.

On pense que différents événements liés à l’eau ont des besoins différents en matière de température du robinet. Dans une certaine mesure, la température est attendue de l’utilisateur Texp reflète les exigences de confort. Lorsque de l’eau chaude est évacuée et de l’eau froide versée, la température dans le réservoir EWH Tu(t) diminue progressivement.

Au début Tu(t) ≥Texp, une vanne de régulation est utilisée pour régler le débit d’eau chaude et d’eau froide afin de maintenir une température de robinet fixe. Dans ces conditions, Trobinet(t) =Texp, indiquant aucun inconvénient thermique de l’utilisateur. Avec l’écoulement d’eau chaude dans le réservoir et l’injection d’eau froide, la température de l’eau dans le réservoir Tu(t) diminue progressivement doc Tu(t) ≤Texp, la vanne d’eau froide est fermée pour que l’eau chaude ne se mélange plus avec l’eau froide. L’eau du robinet instantanée est alimentée en eau chaude dans le réservoir. Dans ces conditions, Trobinet(t) =Tu(t), ce qui entraîne des désagréments thermiques pour l’utilisateur.

La relation entre le débit d’eau du robinet et le débit d’eau chaude peut être obtenue en transformant (9) comme suit:

$$ B

(dix)

Équations (6) et (dix) sont les formules d’un modèle thermodynamique non linéaire pour EWH avec TCAWM.

Fonction cible

Le niveau de coût et le confort d’utilisation sont également importants lors de la mise en œuvre de DR. Les optimisations pour le fonctionnement EWH avec TCAWM doivent prendre en compte le niveau de confort de l’utilisateur. La différence entre la température actuelle de l’eau du robinet Trobinet(t) et la température la plus souhaitable Texp offerts par les utilisateurs pendant la période WA détermine le niveau de confort. Pour simplifier la présentation, nous utilisons l’indice de confort pour quantifier l’inconfort thermique des utilisateurs pendant la période WA. Plus l’écart est petit, plus le niveau de confort de l’utilisateur est élevé.

Sur la base de l’analyse ci-dessus, nous considérons les deux objectifs suivants lors de l’établissement d’un objectif d’optimisation multiple.

La fonction cible pour l’optimisation des coûts d’électricité pour EWH peut être exprimée comme suit:

$$ hbox {min} , C = somme contraintes_ {t} ^ {{}} {p

(11)

C est le coût de l’électricité d’un EWH individuel pendant 24 heures; p(t) est le prix de l’électricité sur l’échantillon t; je Str(t) est la consommation d’électricité EWH sur l’échantillon t.

La fonction cible pour optimiser le niveau de confort de l’utilisateur peut s’exprimer comme suit:

$$ hbox {min} , D = left { start {aligné} 0 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; T _ { text {in}}

(12)

tn représente les modèles de temps pendant la période WA.

Transformation d’une fonction objective

Il existe de nombreuses méthodes pour résoudre les problèmes de lentilles multiples. Les méthodes les plus courantes sont la méthode d’addition pondérée et ε-méthode de construction[[[[22]. La méthode de sommation pondérée peut obtenir la solution dans différentes situations en modifiant les facteurs pondérés, qui est également la méthode la plus simple et la plus efficace pour résoudre des problèmes avec des optimisations plus objectives.[[[[23,, 24]. Nous adoptons ensuite la méthode de sommation pondérée pour combiner les fonctions objectives d’un problème d’optimisation plus objectif pour construire une seule fonction objective. Une fonction objective peut s’écrire:

$$ f = hbox {min} left ({ alpha mu C + beta D} right) $$

(13)

α je β sont des facteurs de pondération, α+β= 1; je μ est un facteur d’échelle, μ> 0. α est également appelé facteur de préférence utilisateur, 0≤α≤1. Plus la valeur est basse αplus l’exigence de confort est élevée, plus la valeur est élevée α, l’utilisateur accorde plus d’attention à l’économie d’électricité. α défini uniquement par l’utilisateur. Si l’utilisateur n’est pas satisfait du résultat du contrôle pour la date α, peut être réinitialisé.

Restrictions

  1. 1)

    Limitation de l’électricité

    $$ P

    (14)

  1. 2)

    Limitations de température

La température de l’eau au début de WA n’est pas inférieure à la température la plus confortable:

$$ T _ { hbox {max}} ge T _ { text {in}}

(15)

Tmax est la température maximale que le réservoir EWH peut supporter.

  1. 3)

    Limitations du signal marche / arrêt

Le signal marche / arrêt est déterminé par l’état marche / arrêt de l’EWH. En même temps, un seul des états du signal est égal et l’autre est égal à 0. En prenant la Fig. 3 comme exemple pour expliquer la relation entre le signal marche / arrêt et l’état marche / arrêt.

Sl. 3
figure 3

Diagramme de signal marche / arrêt

Comme le montre la FIG. 3, au cours de la troisième période, u(t) passe de 1 à 0, à ce stade le signal d’arrêt y(3) = 1 est exécuté. Dans la septième période u(t) varie de 0 à 1 et le signal d’activation X(3) = 1 est exécuté. Dans d’autres situations, X(t) =y(t(= 0. Équation16) montre explicitement le rapport signal on / off linéaire X(t) je y(t) en utilisant le statut on / off u(t).

$$ x (t + 1) – y (t + 1) = u (t + 1) – u

(16)

X(t) est égal à 1 si EWH est inclus dans l’échantillon t et à 0 sinon; je y(t) est égal à 1 si EWH est exclu de l’échantillon t et à 0 sinon.

  1. 4)

    Temps minimum pour le chauffage continu et la limitation d’arrêt

La fréquence du signal marche / arrêt affectera la durée de vie et les coûts d’exploitation de l’EWH. Il est nécessaire de limiter le temps minimum de chauffage et de fermeture continus[[[[25]:

$$ sum limit _ {{j = { text {max}} (t – T _ { text {on}} + 1,1)}} ^ {t} {x (j)} le u

(17)

$$ sum limit _ {{j = { text {max}} (t – T _ { text {off}} + 1,1)}} ^ {t} {y (j)} le 1 – u

(18)

Tsur est le temps minimum de chauffage continu; je Tde est le temps de fermeture continu minimum.

Parce que le signal marche / arrêt se produit dans la vapeur, plus le temps minimum de chauffage ou de fermeture continu est long, moins le nombre d’actions est important, moins l’impact sur la durée de vie de l’EWH. Depuis j= max (t-Tsur+1.1) à17), j= 1 indique que le temps de chauffage continu EWH est plus court que Tsur, et une limite de temps de chauffage minimum est requise dans ce cas, tandis que j=t-Tsur+1 indique que le temps de chauffage continu a été dépassé Tsur avec le début du cycle suivant. La restriction est respectée dans ce qui suit Tsur période. Principe (18) est le même que celui décrit ci-dessus.



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